حسام عشقی صنعتی

Hesam Eshghi Sanati

ترجمه - مکانيزم ادراک بصری با رويکردی در علم رياضيات(۱)

Importance of Correct Information 

اهمیت اطلاعات درست

اطلاعات ناقص یا نادرست ، یکی از سه مانع ادراکی هستند . به عنوان مثال پیشتر مطرح کردیم که آرتور کوستلر[1] در " سه حیطه ی خلاقیت" [2] بیان می کند : " عمل خلاق شامل ترکیب ساختارهای نامرتبط در راهیست که فرد ؛ از اثرات ناشی برون آینده ی پیرامون که بایستی با آن کنارآید ، رهایی می یابد ." تعاریف دیگر خلاقیت نیز به این جنبه ی " ترکیب"[3] اهمیت می دهند . بطور واضح ، ما باید اجزایی برای ترکیب( اطلاعات) داشته باشیم . اما اگر ما کمیت هایی که ممکن است شامل اجزای نادرستی باشند را ترکیب کنیم ؛ اجازه دهید تا نگاهی به آنچه که اتفاق می افتد بیاندازیم .

اگر ما دو کمیت a  وb  را ترکیب کنیم ، چهار نتیجه ی امکان پذیر داریم (a ، b،ab وba ) . اگر a نادرست باشد ،سه تا از این نتایج اطلاعات نادرستی را دربردارند . اگر هردویa وb نادرست باشند ، همه ی آن ها نادرست می شوند . اگر ما سه کمیت a ، b و c را ترکیب نماییم ، آنگاه پانزده نتیجه ی شدنی داریم ( abc،acb ،bac،bca،cab،cba،ab،ba،ac،ca،bc،cb،a،b،c )  . اگر a نادرست باشد ، یازده تا از این نتایج اطلاعات نادرستی را دربردارند . اگر هر دوی a  وb  نارست باشند ، چهارده تا از آن ها غلط هستند . ما بوسیله ی بازی با ریاضیات ، می توانیم با بیانی کلی برای چنین گرایش ناخالصی ، مطرح شویم .

اجازه دهید ابتدا بطور خلاصه ، خاطرات آن هایی که ریاضی خوانده اند را تجدید و شاید روشن نماییم { یاد}آن هایی که ریاضی نخوانده اند . اجازه دهید فرض کنیم که ما n عنصر داریم . آنگاه می بینیم که یک جمع کل از n آرایش امکان پذیری ( نامیده شد ترکیب ها و تبدیل ها ) که شامل فقط یک عنصر هستند ، موجود است . n(n-1) آرایش وجود دارد شامل دوعنصر ،n(n-1)(n-2)   آرایش شامل سه عنصر و به همین ترتیب ، تا به تعدادی از آرایش های ممکن شامل همه ی n   عنصر برسیم (n! وجود دارد ، بخوانید n فاکتوریل که هم ارزاست با n(n-1)(n-2)…(I)  آرایش شامل n عنصر ) . از اینرو ، جمع کلی ارقام آرایش ها (N) امکان پذیر برای n عنصر حاصل جمع عبارت های مذکور در فوق است . یا بقانون ریاضی :

N= n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+…+n!

برای مثال ، اگر بخواهیم بدانیم ؛ هنگامی که چهار عنصر داریم( a ، b ،c ،d ) ، چندتا از آرایش ها ممکن است. راه حل این است :

N4= 4+4(3)=4(3)(2)+4(3)(2)(1)=64

اکنون ادامه می دهیم . ما می توانیم نه فقط برای حساب کردن تعداد آرایش های ممکن از n عنصر (N) ، بلکه همچنین از این بیان برای یافتن تعدادآنهایی که بوسیله ی کمیت های نادرست  تحت تاثیر واقع شده اند ، استفاده نماییم . اگر یک کمیت از n غلط است، تعداد آرایش هایی که شامل عنصر نادرست نیستند ، به سادگی تعدادی از آرایش هایی که می تواند از مجموع همه ی آرایش های امکان پذیر(n-1) عنصر شکل گرفته شده باشند ، هستند . تعداد آرایش های شامل اطلاعات نادرست صرفا  N هستند منهای این تعداد از آرایش های امکان پذیر شامل(n-1) عنصر .  به طور مشابه تعداد آرایش های شامل اطلاعات نادرست ، به عنوان یک نتیجه از دو کمیت نادرست N هستند منهای تعداد آرایش های ممکن از(n-2) کمیت . یک مثال موضوع را روشن تر می سازد :

اگر n = 4 و 1 عنصری نادرست باشد ، پس تعداد آرایش ها در N که شامل اطلاعات نادرست می تواند همانند آنچه در ذیل آمده است ، حساب شود :

 = N4 - N3تعداد آرایش های شامل اشتباه

={4+4(3)=4(3)(2)+4(3)(2)(1)} – {3+3(2)+ 3(2)(1)}

=64-15

آرایش های شامل اشتباه    = 49

 

جدول بعدی شامل موارد اندکی است که به مزیت های اطلاعات صحیح برای حل مسئله اشاره می کند . ستون اول تعداد عناصر در دسترس برای ترکیب را نمایش می دهد ، نظیر روش آقای کوستلر . ستون دوم تعداد آرایش های در دسترس برای n عنصر را نمایش می دهد . سومین ستون تعداد آرایش هایی را نشان می دهد که شامل اطلاعات نادرست هستند ، درصورتیکه یکی از عناصر (a) شامل اشتباه باشد . چهارمین ستون این تعداد را می دهد درصورتیکه دوتا از عناصر ( a وb ) شامل اشتباه باشند .*

* ادامه ی این مطلب در پست های جداگانه ای در وبلاگ منتشر خوهد شد .

 (1905-1983) دانشمند ، روزنامه نگار ، رمان نویس و فیلسوف لهستانی: Arthur Koestler -[1]

[2] - The Three Domains of Creativity

[3] - Combining

 

 

 

 

 

 

  
نویسنده : Hesam Eshghi Sanati - حسام عشقی صنعتی ; ساعت ۱:۱٠ ‎ق.ظ روز سه‌شنبه ٦ شهریور ۱۳۸٦
تگ ها :